Category Archives: 比例と反比例

比例と反比例の活用

比例と反比例:7.比例と反比例の活用

生活のなかでどのような形で比例と反比例が使われているか?

まずはちょっと考え方から。

1個あたりの数が決まっている時は比例、全部の数が決まっている時は反比例

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反比例のグラフ

比例と反比例:6.反比例のグラフ

比例のグラフで学んだように、関数のグラフは「点の集まり」です。

反比例のグラフも式に任意の値を入れてみて、座標をプロットしてみると線形が見えてきます。

そのためには、まずは「どんな値の集まり」なのかを表にしてみましょう!

反比例の座標の集まりを表にしてみる。

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反比例

比例と反比例:5.反比例

比例の反対が反比例??

反対が何を意味するのかわかりませんが。反比例も実生活の中でよく出てきます。

さて、事例をもとに反比例を考えていきましょう。

ケーキを沢山食べたい!

ケーキを分ける

さて。ケーキ好きな人は多いでしょうね。嫌いな人もいますけどね。

さて、この誕生会に参加した人がおじいちゃんと死んだおばあちゃん含め15人いたとしましょう。でもケーキを食べたくない人が3人いました。おばあちゃんもケーキが大好きでお供えしたいと思います。

ということはケーキを12人分で分ければ良いわけですね!

だから3ホールを12人で割ると1人、1/4ホール食べられるってことになります。

人数が変化したらどうなるか?

3人で分けたときと12人で分けたときと24人で分けたとき、それぞれ1人当たりのケーキの大きさは下のようになります。

ケーキを分ける

ケーキを分ける人数をx、一人当たりのケーキの大きさをyとおくと以下の式が成り立ちます。

y=3/x

分ける人数が増えると、一人当たりのケーキの大きさが小さくなりますね?

これが反比例です。

反比例とは

yがxの関数であり、変数x,yの間に、

y=a/x

の関係が成り立つ時、yはxに反比例するという。

ただし、a≠0であり、このaを「比例定数」という。

わかりましたか?

 

座標とグラフ

比例と反比例:4.座標と比例のグラフ

比例で重要な「座標」と「比例のグラフ」について学びましょう。

座標ってなんだ?

座標とグラフ

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比例

比例と反比例:3.比例、比例定数

前回習った関数ですが、関数の中でも変数x,yがxの増減に伴って同じ比率でyが増減するものを比例と言います。
さて、言葉で書いてもわかりにくいですね。

早速生活の中で考えてみましょう。

生活の中の比例

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関数

比例と反比例:2.関数

さて、関数の話です。

ここまでわからない数を文字とおいて式を立てる「文字式」を散々扱ってきましたが、それって何のために学んできたかというと、「関数」を理解するためなんですね。そして実は、これまでも関数を扱ってきました。

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変数と変域

比例と反比例:1.変数・変域

比例と反比例のはじめに、変数と変域について覚えましょう!

変数と変域

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