１次方程式：４．１次方程式の解き方
1次方程式に限らず、式を解く時に重要な事を説明します。
それは「等式の性質」と「四則計算」「分配法則」「分配法則の逆」「１次式の計算」です。
これらを復讐しながら１次方程式を解いていきましよう。
1.方程式を分解する
上の問題の４つの部分①②③④に注目してください。
それぞれ（ ）と掛け算、わり算でできていて、作業からスタートです。
方法１ （ ）をすべて外す⇨四則計算と分配法則！
作業の仕方はいろいろありますが、１つ目は（）をすべてはずします。
①の部分
①の部分＝（３ｘ＋６）×（１/９）＝（ｘ/３）＋（２/３）
②の部分
②の部分＝５ｘ−１０
③の部分
③の部分＝３×（２ｘ−３）×（１/６）＝（３/６）×（２ｘ−３）
＝（１/２）×２ｘ−３×（１/２）＝ｘ−（３/２）
④の部分
④の部分＝−（ｘ−５）×（１/３）＝−（ｘ/３）＋（５/３）
よって①−②＋③＝④だから
（ｘ/３）＋（２/３）−５ｘ＋１０＋ｘ−（３/２）＝−（ｘ/３）＋（５/３）・・・（A）
文字式の項と数字だけの項でまとめる
（A）の式をまとめると
（ｘ/３）＋（ｘ/３）−５ｘ＋ｘ＝（５/３）−（２/３）−１０＋（３/２）
⇨（１/３＋１/３−５＋１）ｘ＝−（１５/２）
⇨−（１０/３）ｘ＝−１５/２
⇨ｘ＝（３×１５）÷（１０×２）＝９/４
となります。
２．最初に通分する。
①と③の部分に注目すると、①の部分は係数が １/３、③の部分は係数が １/２となります。
全体を通分すると（分配法則の逆！）
（１/６）×（２ｘ＋４−３０ｘ＋６０＋６ｘ−３）＝（１/６）（−２ｘ＋１０）
等式の性質を使うと、両辺（１/６）でわると
２ｘ＋４−３０ｘ＋６０＋６ｘ−９＝−２ｘ＋１０
⇨−２０ｘ＝−４５
⇨ ｘ＝９/４
結局のところ
どちらの計算も
- 等式の性質を上手につかう（両辺に同じ数をかけたり、割ったり）
- 四則計算を守る（括弧のなかは同じかず）
- 分配法則、分配法則を上手に使う
をしっかり守ることで、答が導きだされます。
わかりましたか？