
1次方程式:4.1次方程式の解き方
1次方程式に限らず、式を解く時に重要な事を説明します。
それは「等式の性質」と「四則計算」「分配法則」「分配法則の逆」「1次式の計算」です。
これらを復讐しながら1次方程式を解いていきましよう。
1.方程式を分解する
上の問題の4つの部分①②③④に注目してください。
それぞれ( )と掛け算、わり算でできていて、作業からスタートです。
方法1 ( )をすべて外す⇨四則計算と分配法則!
作業の仕方はいろいろありますが、1つ目は()をすべてはずします。
①の部分
①の部分=(3x+6)×(1/9)=(x/3)+(2/3)
②の部分
②の部分=5x−10
③の部分
③の部分=3×(2x−3)×(1/6)=(3/6)×(2x−3)
=(1/2)×2x−3×(1/2)=x−(3/2)
④の部分
④の部分=−(x−5)×(1/3)=−(x/3)+(5/3)
よって①−②+③=④だから
(x/3)+(2/3)−5x+10+x−(3/2)=−(x/3)+(5/3)・・・(A)
文字式の項と数字だけの項でまとめる
(A)の式をまとめると
(x/3)+(x/3)−5x+x=(5/3)−(2/3)−10+(3/2)
⇨(1/3+1/3−5+1)x=−(15/2)
⇨−(10/3)x=−15/2
⇨x=(3×15)÷(10×2)=9/4
となります。
2.最初に通分する。
①と③の部分に注目すると、①の部分は係数が 1/3、③の部分は係数が 1/2となります。
全体を通分すると(分配法則の逆!)
(1/6)×(2x+4−30x+60+6x−3)=(1/6)(−2x+10)
等式の性質を使うと、両辺(1/6)でわると
2x+4−30x+60+6x−9=−2x+10
⇨−20x=−45
⇨ x=9/4
結局のところ
どちらの計算も
- 等式の性質を上手につかう(両辺に同じ数をかけたり、割ったり)
- 四則計算を守る(括弧のなかは同じかず)
- 分配法則、分配法則を上手に使う
をしっかり守ることで、答が導きだされます。
わかりましたか?