比例と反比例：７．比例と反比例の活用
生活のなかでどのような形で比例と反比例が使われているか？
まずはちょっと考え方から。
１個あたりの数が決まっている時は比例、全部の数が決まっている時は反比例
上はちょっと乱暴な書き方ですが。
例えば、ｘとｙの関数があったとき、
比例
１個（だったり、１人だったり、１ｋｍだったり・・・etc.）あたりの数が決まっていて、それがｘ個あったときの全体のかずをｙとする時、ｙはｘに比例する
反比例
全体のかずが決まっている時、ｘ個ずつで分けるとき、ｙ分割できる（またはｘ分割すると、ｙ個ずつに分けられる）とすると、ｙはｘに反比例する
って考えてみてください。
変数と比例定数が何か？を考える。
とは言いつつ、比例か反比例かなんておいておきましょう。そのかわりに重要なのは
なにが比例定数で、なにが変数かを考える。
ことです。じゃ、例をみてください。
道のりがわかっていない場合。
例１）
源三郎くんはお母さんに、友人の式部（しきぶ）ちゃんの家までお使いを頼まれました。走って５分４０秒でした。源三郎くんは足が速いので、１ｋｍを２分５０秒で走ることができます。式部ちゃんの家までの道のりは何ｋｍでしょうか？
この問題でわかっているのは「源三郎くんが彼の家から式部ちゃんの家まで走るのに要した時間」と「源三郎くんが１ｋｍを走るのに要する時間」ですね。求めるのは源三郎くんの家から式部ちゃんの家までの道のりです。
関係をまとめると
（走った時間）
＝（１ｋｍを走るのにかかる時間）×（走った道のり）⇔（分）＝（分/km）×（km）
変形すると
（走った道のり）
＝（走った時間）÷（１ｋｍを走るのにかかる時間）⇔（km）＝（分）÷（分/ｋｍ）
となります。
次の例も見てみましょう。
スピードと時間がわかっていない場合
例２）
源三郎くんはお母さんに、友人の式部（しきぶ）ちゃんの家までお使いを頼まれました。道のりは３ｋｍです。１分間に走るスピードをｘ（km/分）、辿り着くまでの時間をｙ（分）とするとき、ｘとｙの関係を式で表しなさい。
関係をまとめると
全体の距離（変わらない値）：3km
変わる値（変数）：速さｘ（km/分）、時間ｙ（分）だから （全体の距離）＝（速さ）×（時間）
⇔ ３＝ｘ×ｙ
⇔ ｙ＝３/ｘ
ってなりますね。
ここからわかることはｘ（速さ）が早いと、時間が短くなるって事ですね。
これ「反比例」です。
じゃあもう一個
５分後にきて！と言われるも、距離がわかっていない場合
例３）
源三郎くんはお母さんに、友人の式部（しきぶ）ちゃんの家までお使いを頼まれました。式部ちゃんに電話すると「今、私物語書いてるから、５分後ちょうどにきて！」と言われました。源三郎くんは「式部ちゃん、歴史に残る大作を書いているんだな？」と感心して、手間を取らせないようにジャスト５分で行こうと思いました。式部ちゃんの家までの道のりは実はわかりませんから、地図でおおよそを調べてから出かけます。。道のりをｘｋｍ、１分間に走るスピードをｙ（km/分）とするとき、ｘとｙの関係を式で表しなさい。
式部ちゃん、歴史に名の残る作家になるかもしれませんね。
さて、関係式をまとめてみましょう。
来てほしい時間（決まった時間）：５分
わからない値：
ｘ・・・距離（km）、
ｙ・・・スピード（km/分）だから
ｘ＝ｙ×５
⇔ ｙ＝ｘ/５
となりますね。
ここからわかるのは、距離（ｘ）が遠いなら、速さも大きい値じゃないと５分後に着かない！ってことですね。
これは比例です。
なんとなくわかりましたか？
ちゃお！