比例と反比例：３．比例、比例定数
前回習った関数ですが、関数の中でも変数ｘ，ｙがｘの増減に伴って同じ比率でyが増減するものを比例と言います。
さて、言葉で書いてもわかりにくいですね。
早速生活の中で考えてみましょう。
生活の中の比例
例１）お風呂のお湯の量と時間の関係
お風呂って入れ過ぎちゃいますよね。今時は自動で入れてくれるからそんなことないかな？さて、それは置いといて。
蛇口から出てくるお湯は１分間に一定の水量がでてきますね。ここでは１分間に浴槽の水位が3cm増加する量が出てきます。
では、４分間出し続けたらどれだけ水位が上がりますか？
３（１分間にあがる水位）×４（お湯をためた時間）＝１２cmです。
ということは
４分後にはいまより水位が１２cm上がる
というように表現できますね。
これをｙとｘで表してみると
ｙ＝３ｘ
となります。
では３分前の水位は今と比べてどうなのか？と言うと「今より３分前は−３分！」だから
ｙ＝３×（-３）＝−９（cm）
よって３分前は、今より水位が９cm低い事がわかります。
比例とは
ｙがｘの関数であり、変数ｘ，ｙの間に
ｙ＝ａｘ
の関係が成り立つ時、ｙはｘに比例するという。
ただし、ａ≠０の定数で、このａを「比例定数」と言う。
って定義されるわけです。
例えば上のグラフではｘ＝４、１２＝６の点を通り、比例している場合
ｙ＝ａｘにおいて、ｘ＝４、ｙ＝１２の点を通る。
⇨素直にｘ，ｙにその値を入れる。
⇨１２＝ａ×４
⇨ａ＝３・・・比例定数！！
となるわけです。
もっと簡単に表すと
ｙがｘに比例していて、ｘ＝ｂ、ｙ＝ｃの値をとるとき
ｙ＝ａｘ（ａは比例定数）とすると、それぞれのｘ，ｙに値を代入して
ｃ＝ａ×ｂ
ａ＝ｃ/ｂ
となります。
生活の中の比例定数
一番良く聞くのは「時速」です。
時速60kmで走る車があった時、走った時間をｘ、走った距離をｙとすると
ｙ＝６０ｘ
が成り立ちます。
ほかにも生活のなかの比例を見つけてみて、確認してみたらわかりやすいですね。
ではー。