
比例と反比例:3.比例、比例定数
前回習った関数ですが、関数の中でも変数x,yがxの増減に伴って同じ比率でyが増減するものを比例と言います。
さて、言葉で書いてもわかりにくいですね。
早速生活の中で考えてみましょう。
生活の中の比例
例1)お風呂のお湯の量と時間の関係
お風呂って入れ過ぎちゃいますよね。今時は自動で入れてくれるからそんなことないかな?さて、それは置いといて。
蛇口から出てくるお湯は1分間に一定の水量がでてきますね。ここでは1分間に浴槽の水位が3cm増加する量が出てきます。
では、4分間出し続けたらどれだけ水位が上がりますか?
3(1分間にあがる水位)×4(お湯をためた時間)=12cmです。
ということは
4分後にはいまより水位が12cm上がる
というように表現できますね。
これをyとxで表してみると
y=3x
となります。
では3分前の水位は今と比べてどうなのか?と言うと「今より3分前は−3分!」だから
y=3×(-3)=−9(cm)
よって3分前は、今より水位が9cm低い事がわかります。
比例とは
yがxの関数であり、変数x,yの間に
y=ax
の関係が成り立つ時、yはxに比例するという。
ただし、a≠0の定数で、このaを「比例定数」と言う。
って定義されるわけです。
例えば上のグラフではx=4、12=6の点を通り、比例している場合
y=axにおいて、x=4、y=12の点を通る。
⇨素直にx,yにその値を入れる。
⇨12=a×4
⇨a=3・・・比例定数!!
となるわけです。
もっと簡単に表すと
yがxに比例していて、x=b、y=cの値をとるとき
y=ax(aは比例定数)とすると、それぞれのx,yに値を代入して
c=a×b
a=c/b
となります。
生活の中の比例定数
一番良く聞くのは「時速」です。
時速60kmで走る車があった時、走った時間をx、走った距離をyとすると
y=60x
が成り立ちます。
ほかにも生活のなかの比例を見つけてみて、確認してみたらわかりやすいですね。
ではー。