文字式：８．文字式の活用

文字式：８．文字式の活用

文字式がだんだんわかってきましたね。（わかってきたかな？）

でも数学は式を覚えてもだめ。実際使ってみないとわからない！
なので活用してみよう。

よくある問題

例）

上の問題は、本当によく出る問題です。まるまる覚えても良いかもしれませんが、ここは少し考えてみましょう。

わからない数を文字にする

この問題では既に「ｘｍ」と書かれているから、これがわからない数字ですね。

求めるのは「必要な杭の数」。

文章読んだだけではいまいちわかりづらい問題です。
こういう時は迷わず「図を書いてみよう！」

図を書いてみるときに、まず問題をよく読みます。

「１辺ｘｍ」「ｘは自然数」「庭は正方形」「１ｍおきに杭を打つ」。なるほど。

ここまででわかることは、「１辺にはかならずｘ本の杭が打たれる。」

でもｘがわからない数だなー。

勝手にｘの数を決めてみる。

上の図を見てみてください。１辺に杭を「５」本打ってみました。

杭の数を数えてみたら１６本ありますね。これ「検算」に使えるのでとりあえず適当な本数で書いてみます。

解き方１　各辺ｘ（＝５）×４本で考える。

各辺に５本あったとしましょう。４辺あるから５×４＝２０本。

あれ？数えたら１６本で「４本多いな。」って事がわかりますね。

そうです◯で書かれた角の杭を２回ずつ計算しているんです。

なので、５×４ー４となります。

１辺６ｍのときも６×４ー４・・・ということはｘ＝５，６の時も成り立つ式が今回求める本数だって事ですね。なので答えは４ｘ−４となります。

解き方２　各辺ｘ（＝５）から１本引いたもの（ｘ−１）×４で考える

これは上の問題を理解してから考えたほうがわかりやすいかも？ですが。

ｘ×４で計算すると、「かどの杭」が重なることがわかりますね？なので最初からその杭の本数を引いてから計算するのです。

図の中で下辺の薄い灰色の楕円部分が（ｘ−１）です。

これに４をかけると、（ｘ−１）×４＝４ｘ−４本となります。

 

他にも解き方あるよ！

図には書いていませんが。

例）

• 上辺と下辺はｘ本なので２ｘ（本）・・・①
• 側辺は重なる２本を引いて
  （ｘ−２本）×２＝２ｘ−４（本）・・・②

①＋②＝４ｘ−４（本）

って解き方もあります。

こういう問題はとにかく「図を描く！」とわかりやすくなります。

 

わかったかな？