
文字式:7.1次式の計算
一次式が「式における文字の最高次数が1の文字式」というのがわかりました。
では次にその計算方法です。
例)
「文字だけの項」と「数字だけの項」の扱い方
1次式の計算で一番最初につまづくのはこの部分だと思います。
次の決まりをしっかり覚えてください。
【重要】
- 文字を使った項は掛け算でできています。(例:3a=3×a)
- 同じ文字を使った項同士、数字同士はまとめることができます。
例1)係数と数字をかけることができます。
3a×3
=3×a×3=9a
例1別解)
3a×3
=3a+3a+3a
=(3+3+3)×a
=9a例2)係数同士を計算してまとめます。
3a-5a
=(3-5)×a
=-2a例3)文字のある項と数字の項はそれぞれまとめます。
3a+2-5a+6
=(3a-5a)+(2+6)
=-2a+8
1次式の計算
1次式の計算(だけじゃなくて、すべての計算)の基本は「分解」することです。
重要なのは「四則計算」「分配法則」。
では上の問題を「3(2x+1)」と「1/2(6x−2)」をそれぞれ見てみます。
3(2x+1)
=3×(2×x+1) ・・・2x=2×x
=3×2×x+3×1 ・・・分配法則
=6x+3・・・①
1/2(6xー2)
=(6x−2)÷2
=6x÷2ー2÷2
=3x−1・・・②
よって
①+②=(6x+3)+(3x−1)=9x+2
となります。
一個一個計算ですね。
【重要】計算の優先順位
5(x+2+2x)/15+(−5)×(2x−6/2)÷2・・①
上の式で計算の順番を
- ( )「括弧」の中を「四則計算」に則って計算する(整理する)
上の計算で行くと( )の計算をすると、文字式の項と、数字の項は足したり引いたりできないので- x+2+2x=3x+2
- 2x−6/2 =2x−3となり、①は
5(3x+2)/15+(−5)×(2x−3)÷2となります。・・②
- ( )を「一つの文字」と考えて、四則計算に則り乗法・除法の計算を行う
「5(3x+2)/15」の部分と「(−5)×(2x−3)÷2」の部分で考えます。- 5(3x+2)/15=5/15×(3x+2)=(3x+2)×(1/3)
- (−5)×(2x−3)÷2= −(2x−3)×5×(1/2)よって①⇨②式は(3x+2)×(1/3)−(2x−3)×5×(1/2)となります。・・・③
- 分数があるので通分する
③式で分数が出てきています。なので、1/3と1/2を通分すると1/6となるので- (1/6)×(3x+2)×2−(1/6)×(2x−3)×5×3
=(1/6)×(6x+4−30x+45)
=(1/6)×(−24x+49)
=−4x+49/6・・・答えとなります。
- (1/6)×(3x+2)×2−(1/6)×(2x−3)×5×3