文字式：７．１次式の計算

文字式：７．１次式の計算

一次式が「式における文字の最高次数が１の文字式」というのがわかりました。

では次にその計算方法です。

例）

「文字だけの項」と「数字だけの項」の扱い方

１次式の計算で一番最初につまづくのはこの部分だと思います。

次の決まりをしっかり覚えてください。

【重要】

1. 文字を使った項は掛け算でできています。（例：3a=3×a）
2. 同じ文字を使った項同士、数字同士はまとめることができます。

例１）係数と数字をかけることができます。
3a×3
=3×a×3=9a

 

例１別解）
3a×3
=3a+3a+3a
=(3+3+3)×a
　　 　=9a

例２）係数同士を計算してまとめます。
　　　　3a-5a
　　　 =(3-5)×a
　　　 =-2a

例３）文字のある項と数字の項はそれぞれまとめます。
3a+2-5a+6
　　　=(3a-5a)+(2+6)
　　　=-2a+8

１次式の計算

１次式の計算（だけじゃなくて、すべての計算）の基本は「分解」することです。
重要なのは「四則計算」「分配法則」。
では上の問題を「３(２x＋１)」と「１／２(６x−２)」をそれぞれ見てみます。

　３(２x＋１)
＝３×(２×x＋１)　・・・２x＝２×x
＝３×２×ｘ＋３×１　・・・分配法則
＝６x＋３・・・①

 

　１/２(６xー２)
＝（６x−２）÷２
＝６x÷２ー２÷２
＝３x−１・・・②

 

よって

①＋②＝（６x＋３）＋（３x−１）＝９x＋２

となります。

一個一個計算ですね。

【重要】計算の優先順位

５（ｘ＋２＋２ｘ）/１５＋（−５）×（２ｘ−６/２）÷２・・①

上の式で計算の順番を

1. （　）「括弧」の中を「四則計算」に則って計算する（整理する）
   上の計算で行くと（　）の計算をすると、文字式の項と、数字の項は足したり引いたりできないので
   1. 　ｘ＋２＋２ｘ＝３ｘ＋２
   2. 　２ｘ−６/２　＝２ｘ−３となり、①は
      ５（３ｘ＋２）/１５＋（−５）×（２ｘ−３）÷２となります。・・②
2. （　）を「一つの文字」と考えて、四則計算に則り乗法・除法の計算を行う
   「５（３ｘ＋２）/１５」の部分と「（−５）×（２ｘ−３）÷２」の部分で考えます。
   1. ５（３ｘ＋２）/１５＝５/１５×（３ｘ＋２）＝（３ｘ＋２）×（１/３）
   2. （−５）×（２ｘ−３）÷２＝　−（２ｘ−３）×５×（１/２）よって①⇨②式は（３ｘ＋２）×（１/３）−（２ｘ−３）×５×（１/２）となります。・・・③
3. 分数があるので通分する
   ③式で分数が出てきています。なので、１/３と１/２を通分すると１/６となるので
   1. 　（１/６）×（３ｘ＋２）×２−（１/６）×（２ｘ−３）×５×３
      ＝（１/６）×（６ｘ＋４−３０ｘ＋４５）
      ＝（１/６）×（−２４x＋４９）
      ＝−４ｘ＋４９/６・・・答えとなります。