1次方程式:6.比例式

比例式

1次方程式:6.比例式

さて、いきなりですが。
比例って何でしょうか?小学生で習いましたね。

その前に「比」ってなんでしたか?

例)男子が20人、女子が30人のクラスがありました。男子と女子の日は?

答 20:30

って習いましたね。

では比例を国語辞典(岩波 第三版)で調べてみると

「量の間に認められる、一種のつり合いの関係」

と書いてあります。

さて、どういうことでしょうか?

ということで身のまわりの比例を少し考えてみましょう。

身のまわりの比例

次の1〜3で、比例の関係にあるものはどれでしょう

問題1.
「りんご5個で500円」 「りんご10個で1,000円」

問題2.
「りんご5個で500円」 「りんご10個」
で800円だからお得!

問題3.
「2時間で240km進んだ」 「5分で10km進んだ」

A) りんご1個の値段を考えてみる。

「1.」の問題は、りんご1個で100円ですね。でも「2.」の問題は5個入りの袋のりんごは1個100円、10個入りの歩方は1個80円。あれ?値段が違うなー。

B) 1分で進んだ時間を考える。

「3.」の問題で、2時間で240km進んだ時、1分でどれだけ進みますか?

※注意!
片方は1時間で進む距離、片方は1分で進む距離ですね!なので、単位をあわせます。(じゃないと比べられませんね?)

2時間=120分なので、1分で2km進みます。

では5分で10km進んだときは?
そう、同様に1分で2km進みます。

 

比例式の表し方

「1.」は、りんごの数が増えると、個数だけ金額が増えますね?
だから、りんごを20個買うと2,000円になります。

「3.」も同様に、走った時間が増えると、時間だけ距離が増えますね?
だから、300分(5時間)走ると600km進むことになります。

でも「2.」は20個のりんごを買った時の値段がわかりませんね?

ということは「1.」「3.」が比例の関係にあります。

2つ以上の比が等しく比例関係が成り立つ時、

a:b=c:b

と表した式を「比例式」といいます。

「1.」の問題だと
5:500=10:1000

「3.」の問題だと
120:240=5:10

となるのです。

比例式の性質

比例式 a:b=c:dが成り立つ時、一般に次の式が成り立ちます。

①a/b=c/d(⇔ b/a=d/c)
a:bで表した比において、a/bを「比の値」と言います。
比例が成り立っている時、比の値は一定です!

②ad=bc

①と②は同じ関係にあるのがわかりますか?

①の式の両辺にbdをかけてみてください。(等号の性質

 

 

ということで、比例の流れを考えてみました。

わかりましたか?

カテゴリー

%d人のブロガーが「いいね」をつけました。