1次方程式:4.1次方程式の解き方

1次方程式の解き方

1次方程式:4.1次方程式の解き方

1次方程式に限らず、式を解く時に重要な事を説明します。

それは「等式の性質」と「四則計算」「分配法則」「分配法則の逆」「1次式の計算」です。

これらを復讐しながら1次方程式を解いていきましよう。

1次方程式の解き方

1.方程式を分解する

上の問題の4つの部分①②③④に注目してください。

それぞれ( )と掛け算、わり算でできていて、作業からスタートです。

方法1 ( )をすべて外す⇨四則計算と分配法則!

作業の仕方はいろいろありますが、1つ目は()をすべてはずします。

①の部分

①の部分=(3x+6)×(1/9)=(x/3)+(2/3)

②の部分

②の部分=5x−10

③の部分

③の部分=3×(2x−3)×(1/6)=(3/6)×(2x−3)

=(1/2)×2x−3×(1/2)=x−(3/2)

④の部分

④の部分=−(x−5)×(1/3)=−(x/3)+(5/3)

よって①−②+③=④だから

(x/3)+(2/3)−5x+10+x−(3/2)=−(x/3)+(5/3)・・・(A)

文字式の項と数字だけの項でまとめる

(A)の式をまとめると

(x/3)+(x/3)−5x+x=(5/3)−(2/3)−10+(3/2)

⇨(1/3+1/3−5+1)x=−(15/2)

⇨−(10/3)x=−15/2

⇨x=(3×15)÷(10×2)=9/4

となります。

2.最初に通分する。

①と③の部分に注目すると、①の部分は係数が 1/3、③の部分は係数が 1/2となります。

全体を通分すると(分配法則の逆!)

(1/6)×(2x+4−30x+60+6x−3)=(1/6)(−2x+10)

等式の性質を使うと、両辺(1/6)でわると

2x+4−30x+60+6x−9=−2x+10

⇨−20x=−45

⇨ x=9/4

結局のところ

どちらの計算も

  1. 等式の性質を上手につかう(両辺に同じ数をかけたり、割ったり)
  2. 四則計算を守る(括弧のなかは同じかず)
  3. 分配法則、分配法則を上手に使う

をしっかり守ることで、答が導きだされます。

 

わかりましたか?

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