比例と反比例:7.比例と反比例の活用

比例と反比例の活用

比例と反比例:7.比例と反比例の活用

生活のなかでどのような形で比例と反比例が使われているか?

まずはちょっと考え方から。

1個あたりの数が決まっている時は比例、全部の数が決まっている時は反比例

上はちょっと乱暴な書き方ですが。

例えば、xとyの関数があったとき、

比例

1個(だったり、1人だったり、1kmだったり・・・etc.)あたりの数が決まっていて、それがx個あったときの全体のかずをyとする時、yはxに比例する

反比例

全体のかずが決まっている時、x個ずつで分けるとき、y分割できる(またはx分割すると、y個ずつに分けられる)とすると、yはxに反比例する

って考えてみてください。

変数と比例定数が何か?を考える。

とは言いつつ、比例か反比例かなんておいておきましょう。そのかわりに重要なのは

なにが比例定数で、なにが変数かを考える。

ことです。じゃ、例をみてください。

道のりがわかっていない場合。

例1)

源三郎くんはお母さんに、友人の式部(しきぶ)ちゃんの家までお使いを頼まれました。走って5分40秒でした。源三郎くんは足が速いので、1kmを2分50秒で走ることができます。式部ちゃんの家までの道のりは何kmでしょうか?

源三郎くんと式部ちゃん

この問題でわかっているのは「源三郎くんが彼の家から式部ちゃんの家まで走るのに要した時間」と「源三郎くんが1kmを走るのに要する時間」ですね。求めるのは源三郎くんの家から式部ちゃんの家までの道のりです。

関係をまとめると

(走った時間)
=(1kmを走るのにかかる時間)×(走った道のり)

⇔(分)=(分/km)×(km)

変形すると

(走った道のり)
=(走った時間)÷(1kmを走るのにかかる時間)

⇔(km)=(分)÷(分/km)

となります。

次の例も見てみましょう。

スピードと時間がわかっていない場合

例2)

源三郎くんはお母さんに、友人の式部(しきぶ)ちゃんの家までお使いを頼まれました。道のりは3kmです。1分間に走るスピードをx(km/分)、辿り着くまでの時間をy(分)とするとき、xとyの関係を式で表しなさい。

式部ちゃん待つ

関係をまとめると

全体の距離(変わらない値):3km
変わる値(変数):速さx(km/分)、時間y(分)

だから (全体の距離)=(速さ)×(時間)

⇔ 3=x×y

⇔ y=3/x

ってなりますね。

ここからわかることはx(速さ)が早いと、時間が短くなるって事ですね。
これ「反比例」です。

じゃあもう一個

5分後にきて!と言われるも、距離がわかっていない場合

例3)

源三郎くんはお母さんに、友人の式部(しきぶ)ちゃんの家までお使いを頼まれました。式部ちゃんに電話すると「今、私物語書いてるから、5分後ちょうどにきて!」と言われました。源三郎くんは「式部ちゃん、歴史に残る大作を書いているんだな?」と感心して、手間を取らせないようにジャスト5分で行こうと思いました。式部ちゃんの家までの道のりは実はわかりませんから、地図でおおよそを調べてから出かけます。。道のりをxkm、1分間に走るスピードをy(km/分)とするとき、xとyの関係を式で表しなさい。

式部ちゃん5分後に待つ

式部ちゃん、歴史に名の残る作家になるかもしれませんね。

さて、関係式をまとめてみましょう。

来てほしい時間(決まった時間):5分

わからない値:
x・・・距離(km)、
y・・・スピード(km/分)

だから

x=y×5

⇔ y=x/5

となりますね。

ここからわかるのは、距離(x)が遠いなら、速さも大きい値じゃないと5分後に着かない!ってことですね。

これは比例です。

 

なんとなくわかりましたか?

ちゃお!

 

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