比例と反比例:3.比例、比例定数

比例

比例と反比例:3.比例、比例定数

前回習った関数ですが、関数の中でも変数x,yがxの増減に伴って同じ比率でyが増減するものを比例と言います。
さて、言葉で書いてもわかりにくいですね。

早速生活の中で考えてみましょう。

生活の中の比例

例1)お風呂のお湯の量と時間の関係比例

お風呂って入れ過ぎちゃいますよね。今時は自動で入れてくれるからそんなことないかな?さて、それは置いといて。

蛇口から出てくるお湯は1分間に一定の水量がでてきますね。ここでは1分間に浴槽の水位が3cm増加する量が出てきます。

では、4分間出し続けたらどれだけ水位が上がりますか?

3(1分間にあがる水位)×4(お湯をためた時間)=12cmです。

ということは

4分後にはいまより水位が12cm上がる

というように表現できますね。

これをyとxで表してみると

y=3x

となります。

では3分前の水位は今と比べてどうなのか?と言うと「今より3分前は−3分!」だから

y=3×(-3)=−9(cm)

よって3分前は、今より水位が9cm低い事がわかります。

 

比例とは

yがxの関数であり、変数x,yの間に

y=ax

の関係が成り立つ時、yはxに比例するという。

ただし、a≠0の定数で、このaを「比例定数」と言う。

って定義されるわけです。

例えば上のグラフではx=4、12=6の点を通り、比例している場合

y=axにおいて、x=4、y=12の点を通る。

⇨素直にx,yにその値を入れる。

⇨12=a×4

⇨a=3・・・比例定数!!

となるわけです。

もっと簡単に表すと

yがxに比例していて、x=b、y=cの値をとるとき

y=ax(aは比例定数)とすると、それぞれのx,yに値を代入して

c=a×b

a=c/b

となります。

 

生活の中の比例定数

一番良く聞くのは「時速」です。

時速60kmで走る車があった時、走った時間をx、走った距離をyとすると

y=60x

が成り立ちます。

ほかにも生活のなかの比例を見つけてみて、確認してみたらわかりやすいですね。

ではー。

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