文字式:8.文字式の活用

文字式の活用

文字式:8.文字式の活用

文字式がだんだんわかってきましたね。(わかってきたかな?)

でも数学は式を覚えてもだめ。実際使ってみないとわからない!
なので活用してみよう。

よくある問題

例)文字式の活用(杭の数)

上の問題は、本当によく出る問題です。まるまる覚えても良いかもしれませんが、ここは少し考えてみましょう。

わからない数を文字にする

この問題では既に「xm」と書かれているから、これがわからない数字ですね。

求めるのは「必要な杭の数」。

文章読んだだけではいまいちわかりづらい問題です。
こういう時は迷わず「図を書いてみよう!」

図を書いてみるときに、まず問題をよく読みます。

「1辺xm」「xは自然数」「庭は正方形」「1mおきに杭を打つ」。なるほど。

ここまででわかることは、「1辺にはかならずx本の杭が打たれる。」

でもxがわからない数だなー。

勝手にxの数を決めてみる。

上の図を見てみてください。1辺に杭を「5」本打ってみました。

杭の数を数えてみたら16本ありますね。これ「検算」に使えるのでとりあえず適当な本数で書いてみます。

解き方1 各辺x(=5)×4本で考える。

各辺に5本あったとしましょう。4辺あるから5×4=20本。

あれ?数えたら16本で「4本多いな。」って事がわかりますね。

そうです◯で書かれた角の杭を2回ずつ計算しているんです。

なので、5×4ー4となります。

1辺6mのときも6×4ー4・・・ということはx=5,6の時も成り立つ式が今回求める本数だって事ですね。なので答えは4x−4となります。

解き方2 各辺x(=5)から1本引いたもの(x−1)×4で考える

これは上の問題を理解してから考えたほうがわかりやすいかも?ですが。

x×4で計算すると、「かどの杭」が重なることがわかりますね?なので最初からその杭の本数を引いてから計算するのです。

図の中で下辺の薄い灰色の楕円部分が(x−1)です。

これに4をかけると、(x−1)×4=4x−4本となります。

 

他にも解き方あるよ!

図には書いていませんが。

例)

  • 上辺と下辺はx本なので2x(本)・・・①
  • 側辺は重なる2本を引いて
    (x−2本)×2=2x−4(本)・・・②

①+②=4x−4(本)

って解き方もあります。

こういう問題はとにかく「図を描く!」とわかりやすくなります。

 

わかったかな?

 

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