文字式:7.1次式の計算

一次式の計算

文字式:7.1次式の計算

一次式が「式における文字の最高次数が1の文字式」というのがわかりました。

では次にその計算方法です。

例)1次式の計算

「文字だけの項」と「数字だけの項」の扱い方

1次式の計算で一番最初につまづくのはこの部分だと思います。

次の決まりをしっかり覚えてください。

【重要】

  1. 文字を使った項は掛け算でできています。(例:3a=3×a)
  2. 同じ文字を使った項同士、数字同士はまとめることができます。

例1)係数と数字をかけることができます。
3a×3
=3×a×3=9a

 

例1別解)
3a×3
=3a+3a+3a
=(3+3+3)×a

    =9a

例2)係数同士を計算してまとめます。
    3a-5a
    =(3-5)×a
    =-2a

例3)文字のある項と数字の項はそれぞれまとめます。
3a+2-5a+6
   =(3a-5a)+(2+6)
   =-2a+8

1次式の計算

1次式の計算(だけじゃなくて、すべての計算)の基本は「分解」することです。
重要なのは「四則計算」「分配法則」。
では上の問題を「3(2x+1)」と「1/2(6x−2)」をそれぞれ見てみます。

 3(2x+1)
=3×(2×x+1) ・・・2x=2×x
=3×2×x+3×1 ・・・分配法則
=6x+3・・・①

 

 1/2(6xー2)
=(6x−2)÷2
=6x÷2ー2÷2
=3x−1・・・②

 

よって

①+②=(6x+3)+(3x−1)=9x+2

となります。

一個一個計算ですね。

【重要】計算の優先順位

5(x+2+2x)/15+(−5)×(2x−6/2)÷2・・①

上の式で計算の順番を

  1. ( )「括弧」の中を「四則計算」に則って計算する(整理する)
    上の計算で行くと( )の計算をすると、文字式の項と、数字の項は足したり引いたりできないので

    1.  x+2+2x=3x+2
    2.  2x−6/2 =2x−3となり、①は
      5(3x+2)/15+(−5)×(2x−3)÷2となります。・・②
  2. ( )を「一つの文字」と考えて、四則計算に則り乗法・除法の計算を行う
    「5(3x+2)/15」の部分と「(−5)×(2x−3)÷2」の部分で考えます。

    1. 5(3x+2)/15=5/15×(3x+2)=(3x+2)×(1/3)
    2. (−5)×(2x−3)÷2= −(2x−3)×5×(1/2)よって①⇨②式は(3x+2)×(1/3)−(2x−3)×5×(1/2)となります。・・・③
  3. 分数があるので通分する
    ③式で分数が出てきています。なので、1/3と1/2を通分すると1/6となるので

    1.  (1/6)×(3x+2)×2−(1/6)×(2x−3)×5×3
      =(1/6)×(6x+4−30x+45)
      =(1/6)×(−24x+49)
      =−4x+49/6・・・答えとなります。

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