平面図形:5.図形の移動

図形の移動

平面図形:5.図形の移動

まずは基本から。

図形の大きさ、形を変えずに、図形の位置だけを変えることを「図形の移動」といいます。

さて、でも図形の移動を知ることでどんなことがわかるんでしょうか?

本日の基本図形

図形の移動

正六角形ABCDEFがあります。

正六角形は分割する△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA、に6分割されて、それぞれ正三角形です。

上の各正三角形は、△OABと△OBCを見てみると、それぞれ①、②、③と④、⑤、⑥の三角形に分割されます。それらはすべて二等辺三角形で、その二等辺三角形の底辺の長さは正六角形の1辺の長さと等しい。また頂角は120°である。

また①’、①”はそれぞれ①を平行移動させたもので、②〜⑥に関しても同様です。

って感じかな。他にもいろいろ見えてきますね。
(自分で見つけてみましょう!)

平行移動

さて、まずは平行移動について説明しましょう。

△OAB、△DOC、△EFOは平行移動

平行移動

各三角形△OAB、△DOC、△EFOの頂点に注目してみると、すべての頂点が点線分だけ移動しています。各点線は平行です。

ということは、各図形がそれぞれ平行移動しているということです。

ポイント:図形の各点がそれぞれ同じ方向に同じ距離だけ移動している時「平行移動」です。

ということは、三角形①、①’、①”についても

平行移動

そう、平行移動が成立するんですね。

上の図形では①、①’、①”の3つ、②、②’、②”・・・⑥、⑥’、⑥”の3つはそれぞれ平行移動なので、

回転移動

つぎに回転移動です。

回転移動

三角形③、①’、②”を見てみると、点Oを中心とした回転移動であることがわかります。B→F→D、B’→F’→D’ってことです。それぞれが120°で回転しています。

ポイント:図形の各点が、ある一点を中心に同じ角度だけ回転した移動を「回転移動」といいます。

回転移動の中でも特に回転角が180°の回転移動を「点対称移動」といいます。

点対称移動

点対称移動

 

対称移動

最後に対象移動です。

対称移動

△OBCと△OFEは直線ADを折り目として移動する移動です。

ポイント:一つの直線を折り目として折り返す移動を「対象移動」といいます。

最後に

さて、ここまで学んだことで、ひとつ面白い(かどうかはわかりませんが。)ことがわかります。

三角形①が一つあれば正六角形がかけるんですね。
(三角形①は底辺が六角形の1辺と同じ長さで、頂角が120°の二等辺三角形!)

例として対象移動だけで正六角形を書いてみます。

回転移動で書く方法も考えてみてくださいね!

それではまた〜!

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